Biography

I am an associate professor at D3 Center, Osaka University.

My research interests are in applied mathematics, especially in:

  • numerical analysis of differential equations, espacially Geometric Integration
  • numerical linear algebra including continuous optimizations
  • computational uncertainty quantification
  • and their applications to various fields such as science, engineering and informatics

自己紹介

大阪大学 D3センター コンピュータ実験科学研究部門 の准教授です.応用数学や数理工学の研究を行っています. 主に微分方程式など連続的な数学的対象に対する数値計算手法の開発とその数学解析,およびそれらの実世界やデータ科学への応用に関心があります.数値計算でお困りの方はぜひご相談ください.

また,理学部数学科大学院情報科学研究科情報基礎数学専攻 の学生を受け入れ教育を行っています.宮武を指導教員として希望する方はこちらもご覧ください.

研究分野

  • 数値解析(特に微分方程式)
  • 数値線形代数
  • 不確実性定量化

連絡先

〒560-0043 大阪府豊中市待兼山町1-32 大阪大学 D3センター 601号室

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Juliaの行列ベクトル積について(疎行列編)
科学技術計算では行列ベクトル積が頻繁に登場し,これを効率よく計算することはとても重要です. 行列サイズ $n$ に対して計算量は $\mathrm{O}(n^2)$ ですが,行列は疎行列(ほとんどの要素が $0$)であることが多く,定義通りに計算すると $0$ を掛けたり足したりする無駄な演算が多く発生してしまいます. 以下では疎行列とベクトルの積の計算について解説します. (もっとも,Juliaで行列ベクトル積 $A\boldsymbol{b}$ を計算するには A*b と書けばよく,これは $A$ が疎行列の場合でも同様なので,疎行列のパッケージがあることさえ知っていれば実用上は十分なことが多いのですが,とはいえ,チューニングを行ったり,上三角部分など行列の一部とベクトルの積を計算したりしたいときには,疎行列とベクトルの積がどのように計算されているか理解しておくことが重要です.) まず,行列 $A$ を適当に定義して,疎行列に変換してみましょう. julia> using SparseArrays julia> A = [1 2 5; 0 3 0; 0 4 6] 3×3 Array{Int64,2}: 1 2 5 0 3 0 0 4 6 julia> A = sparse(A) 3×3 SparseMatrixCSC{Int64,Int64} with 6 stored entries: [1, 1] = 1 [1, 2] = 2 [2, 2] = 3 [3, 2] = 4 [1, 3] = 5 [3, 3] = 6 マニュアルによれば,圧縮列格納方式 (CSC) が採用されています.