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関数を定義する際，キーワード引数を利用すると便利なことがあります．例えば反復法の終了条件として閾値（例えば最大反復回数や許容誤差）を設定することはよくありますが，デフォルトの値を設定しつつも，関数を呼び出すときに自由に変更できると便利です．キーワード引数は，引数の指定を位置ではなく名前でおこないます．以下，Jiliaにおけるキーワード引数の基本的な使い方を説明します． 例えば，次の関数では y の値としてデフォルトで 1 が設定されていますが，関数を呼び出すときに，自由に変更することが可能です． julia> function f(x;y=1) return x+y end f (generic function with 1 method) julia> f(2) 3 julia> f(2,y=0.1) 2.1 もちろん，型を指定することもできます． julia> function g(x;y::Int64=1) return x+y end g (generic function with 1 method) julia> g(2,y=1) 3 julia> g(2,y=0.

科学技術計算では行列ベクトル積が頻繁に登場し，これを効率よく計算することはとても重要です． 行列サイズ $n$ に対して計算量は $\mathrm{O}(n^2)$ ですが，行列は疎行列（ほとんどの要素が $0$）であることが多く，定義通りに計算すると $0$ を掛けたり足したりする無駄な演算が多く発生してしまいます． 以下では疎行列とベクトルの積の計算について解説します． （もっとも，Juliaで行列ベクトル積 $A\boldsymbol{b}$ を計算するには A*b と書けばよく，これは $A$ が疎行列の場合でも同様なので，疎行列のパッケージがあることさえ知っていれば実用上は十分なことが多いのですが，とはいえ，チューニングを行ったり，上三角部分など行列の一部とベクトルの積を計算したりしたいときには，疎行列とベクトルの積がどのように計算されているか理解しておくことが重要です．） まず，行列 $A$ を適当に定義して，疎行列に変換してみましょう． julia> using SparseArrays julia> A = [1 2 5; 0 3 0; 0 4 6] 3×3 Array{Int64,2}: 1 2 5 0 3 0 0 4 6 julia> A = sparse(A) 3×3 SparseMatrixCSC{Int64,Int64} with 6 stored entries: [1, 1] = 1 [1, 2] = 2 [2, 2] = 3 [3, 2] = 4 [1, 3] = 5 [3, 3] = 6 マニュアルによれば，圧縮列格納方式 (CSC) が採用されています．

Matlabで図を描いたとき，通常，図の背景は白です．論文を書くときなどはこれで困らないのですが，スライドに貼り付けると，背景が「真っ白」ではない場合，少し微妙な出来栄えになってしまいます． そんなとき，背景が透明な図を描ければよいのですが，matlabの場合は次のように実現可能です． set(gcf, 'Color', 'none'); % figureの背景を透明に設定 set(gca, 'Color', 'none'); % axisの背景を透明に設定 set(gcf, 'InvertHardCopy', 'off'); % figureの背景を白でコピーする設定を外す saveas(gcf, 'test.pdf');

Matlabなどで図を描き，PDFで保存すると，想定外に余白が大きすぎることがあり，TeXで貼り付けるときに少々困ります．そんなときは，ターミナルから pdfcrop test.pdf とすれば余白は最小化されます．なお，TeXをTeX Liveでインストールしていればpdfcropは標準でインストールされているはずです． （以下は何年も前の情報で，ここ数年，次のようなトラブルには遭遇していませんが，以前のwebページに載せていた情報をそのまま掲載します） このpdfcropですが，ghostscript関係でエラーが起こることがあります．これは，TeXのインストール時に同時にインストールされるghostscriptとは別にhomebrewなどでghostscriptをインストールした場合に発生するようです．そんなときはターミナルから brew link --overwrite ghostscript とすれば解決するようです．

JuliaでLU分解を利用して連立一次方程式を数値計算するとき，枢軸選択 (pivoting) に注意する必要があります．みるべき情報はここですが，備忘録も兼ねてまとめておきます． julia> using LinearAlgebra julia> A = [0 0 2; 1 0 1 ; 2 -1 1] 3×3 Array{Int64,2}: 0 0 2 1 0 1 2 -1 1 julia> L, U = lu(A) # 素直にLU分解 LU{Float64,Array{Float64,2}} L factor: 3×3 Array{Float64,2}: 1.

2019年頃から個人のウェブページをMkDocsで作ってきましたが，Hugoを使ってリニューアルしました．MkDocsも十分使い勝手がよく，おそらくこれからも講義用のページはMkDocsで構成していく予定ですが，備忘録（メモ）をブログ形式で残したいと思い（日付を残したいのと，タグ付け機能を使いたいのが主な動機です），HugoのAcademicテーマを利用することにしました．